परवलय $y^2=4ax$ पर एक बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा $PT$ और अभिलंब $PN$ इसके अक्ष को क्रमशः $T$ और $N$ बिंदुओं पर मिलते हैं। त्रिभुज $PTN$ के केंद्रक का बिंदुपथ एक परवलय है जिसका/जिसकी:

बिंदु $(2, 3)$ से परवलय $y^2 + x = 0$ पर खींची गई स्पर्श-जीवा (chord of contact) का समीकरण है:

परवलय $y^2 = 8x$ के स्पर्शरेखा का समीकरण $y = x + 2$ है। यदि इस रेखा पर स्थित किसी बिंदु से परवलय पर एक अन्य स्पर्शरेखा खींची जाती है जो दी गई स्पर्शरेखा के लंबवत है,तो वह बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि $P_1 P_2$ और $P_3 P_4$ परवलय $y^2 = 4ax$ की दो नाभिलम्ब जीवाएँ हैं, तो जीवाएँ $P_1 P_3$ और $P_2 P_4$ कहाँ प्रतिच्छेद करती हैं?

परवलय $x^{2}+2y=8x-7$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

मान लीजिए $P(4, -4)$ और $Q(9, 6)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर दो बिंदु हैं। मान लीजिए $X$ इस परवलय के चाप $POQ$ पर कोई बिंदु है,जहाँ $O$ इस परवलय का शीर्ष है,इस प्रकार कि $\Delta PXQ$ का क्षेत्रफल अधिकतम है। तो यह अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है