વર્તુળ x^2 + y^2 = 4 પરના બિંદુ (sqrt{3}, 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ છે,જેનું કેન્દ્ર $O(0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = 2$ છે. બિંદુ $P$ એ $(\sqrt{3}, 1)$ છે.$P$ આગળનો અભિલંબ એ $O(0, 0)$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ છે,જેનું કેન્દ્ર $O(0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = 2$ છે. બિંદુ $P$ એ $(\sqrt{3}, 1)$ છે.$P$ આગળનો અભિલંબ એ $O(0, 0)$ અને $P(\sqrt{3}, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા છે. તેનું સમીકરણ $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ અથવા $x - \sqrt{3}y = 0$ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ ને $P(\sqrt{3}, 1)$ આગળનો સ્પર્શક $xx_1 + yy_1 = r^2$ મુજબ $\sqrt{3}x + y = 4$ થાય છે.સ્પર્શક $x$-અક્ષને બિંદુ $Q$ પર છેદે છે. સ્પર્શકના સમીકરણમાં $y = 0$ મૂકતા,$\sqrt{3}x = 4$ મળે,તેથી $x = \frac{4}{\sqrt{3}}$. આમ,$Q = (\frac{4}{\sqrt{3}}, 0)$.ત્રિકોણ ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$,બિંદુ $P(\sqrt{3}, 1)$ અને બિંદુ $Q(\frac{4}{\sqrt{3}}, 0)$ દ્વારા બને છે.ત્રિકોણ $OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ}$ છે.પાયો $OQ = \frac{4}{\sqrt{3}}$ અને વેધ ($P$ નો $y$-યામ) $= 1$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes \frac{4}{\sqrt{3}} 	imes 1 = \frac{2}{\sqrt{3}}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જો $3x + y + k = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ નો સ્પર્શક હોય,તો $k = . . . . . . $.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = \frac{a^2b^2}{a^2 + b^2}$ ના બિંદુ $\left( \frac{ab^2}{a^2 + b^2}, \frac{a^2b}{a^2 + b^2} \right)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

$3x + 4y = 0$ રેખાને સમાંતર અને $x^{2} + y^{2} = 9$ વર્તુળને પ્રથમ ચરણમાં સ્પર્શતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

રેખાઓ $y - y_1 = m(x - x_1) \pm a \sqrt{1 + m^2}$ એ એક જ વર્તુળના સ્પર્શકો છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x+6y=2$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,$Y$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળ રેખા $5x-2y+6=0$ ને મળે છે,તો $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module