અતિવલય frac{x^2}{4}-frac{y^2}{5}=1 ના નાભિલંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,$a^2 = 4$ અને $b^2 = 5$ છે. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 + \frac{5}{4}} = \frac{3}{2}$ છે.નાભિ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{20}{9}$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,$a^2 = 4$ અને $b^2 = 5$ છે. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 + \frac{5}{4}} = \frac{3}{2}$ છે.નાભિ $(ae, 0) = (3, 0)$ છે.પ્રથમ ચરણમાં નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ $(3, \frac{5}{2})$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{3x}{4} - \frac{y}{2} = 1$ મળે છે.$A$ બિંદુ માટે $y=0$ લેતા,$x = \frac{4}{3}$,તેથી $(OA)^2 = \frac{16}{9}$.$B$ બિંદુ માટે $x=0$ લેતા,$y = -2$,તેથી $(OB)^2 = 4$.આમ,$(OA)^2 - (OB)^2 = \frac{16}{9} - 4 = -\frac{20}{9}$.

Similar Questions

જો અતિવલય (hyperbola) નું નાભિલંબ (latus rectum) તેના કેન્દ્ર આગળ $120^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

અતિવલય (hyperbola) $x^{2}-y^{2}+1=0$ ના નાભિઓને જોડતો રેખાખંડ એ વર્તુળનો એક વ્યાસ છે. તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$y = mx + 6$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{49} = 1$ નો સ્પર્શક હોય તો $m$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\lambda x - 2y = \mu$ એ અતિવલય $a^{2}x^{2} - y^{2} = b^{2}$ નો સ્પર્શક છે. તો $\left(\frac{\lambda}{a}\right)^{2} - \left(\frac{\mu}{b}\right)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$\gamma$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = 2x + \gamma$ એ અતિવલય $16x^{2} - 9y^{2} = 144$ ને સ્પર્શે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module