अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$ के नाभिलंब के एक सिरे (प्रथम चतुर्थांश में) पर खींची गई स्पर्श रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $(OA)^2-(OB)^2=$

माना $H: \frac{-x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ एक अतिपरवलय है,जिसकी उत्केंद्रता $\sqrt{3}$ है और नाभिलंब की लंबाई $4\sqrt{3}$ है। मान लीजिए कि बिंदु $(\alpha, 6)$,जहाँ $\alpha > 0$,$H$ पर स्थित है। यदि $\beta$ बिंदु $(\alpha, 6)$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल है,तो $\alpha^2+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x=9$ अतिपरवलय $x^2-y^2=9$ की स्पर्श जीवा (chord of contact) है,तो स्पर्श बिंदु में से एक पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ पर बिंदु $P(3 \sqrt{2}, 4)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा उसकी नियता (directrix) से चौथे चतुर्थांश में $Q(\alpha, \beta)$ पर मिलती है,तो $\beta=$

अतिपरवलय $16 x^{2}-9 y^{2}=576$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $\frac{(x-3)^2}{3}-\frac{(y-2)^2}{2}=1$ के अनंतस्पर्शी युग्म का समीकरण क्या है?