अतिपरवलय frac{(x-3)^2}{3}-frac{(y-2)^2}{2}=1 | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{(x-3)^2}{3}-\frac{(y-2)^2}{2}=1$ है। इसका विस्तार करने पर,$2(x^2-6x+9) - 3(y^2-4y+4) = 6$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $2

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$2 x^2-3 y^2-12 x+12 y+6=0$

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(D) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{(x-3)^2}{3}-\frac{(y-2)^2}{2}=1$ है। इसका विस्तार करने पर,$2(x^2-6x+9) - 3(y^2-4y+4) = 6$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $2x^2 - 3y^2 - 12x + 12y = 0$ हो जाता है। अनंतस्पर्शी युग्म का समीकरण अतिपरवलय के समीकरण से केवल एक अचर पद द्वारा भिन्न होता है। माना अनंतस्पर्शी युग्म का समीकरण $2x^2 - 3y^2 - 12x + 12y + \lambda = 0$ है। इसके रेखा युग्म को निरूपित करने के लिए,सारणिक $\Delta = 0$ होना चाहिए। यहाँ $a=2, b=-3, h=0, g=-6, f=6, c=\lambda$ है। प्रतिबंध $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ का उपयोग करने पर,$-6\lambda - 72 + 108 = 0$ प्राप्त होता है,जिससे $\lambda = 6$ मिलता है। अतः,अनंतस्पर्शी युग्म का समीकरण $2x^2 - 3y^2 - 12x + 12y + 6 = 0$ है।

अतिपरवलय $\frac{(x-3)^2}{3}-\frac{(y-2)^2}{2}=1$ के अनंतस्पर्शी युग्म का समीकरण क्या है?

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