फलन y = f(x) के ग्राफ पर बिंदु x = a पर स्पर् | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $x = a$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $f'(a) = 	an(\pi/3) = \sqrt{3}$ है।दिया गया है कि $x = b$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $f'(b) = 	an(\pi/4)

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$-1$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $x = a$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $f'(a) = 	an(\pi/3) = \sqrt{3}$ है।दिया गया है कि $x = b$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $f'(b) = 	an(\pi/4) = 1$ है।हमें समाकलन $I = \int_{a}^{b} f(x) f''(x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है।खंडशः समाकलन $(IBP)$ का उपयोग करते हुए,$u = f(x)$ और $dv = f''(x) \, dx$ लें। तब $du = f'(x) \, dx$ और $v = f'(x)$ प्राप्त होता है।$I = [f(x) f'(x)]_{a}^{b} - \int_{a}^{b} (f'(x))^2 \, dx$.दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $-1$ है।

Similar Questions

एक बहुपद फलन $f(x)$ जो शर्तों $f(x) = [f'(x)]^2$ और $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{19}{12}$ को संतुष्ट करता है,हो सकता है:

$\int\limits_0^2 {\frac{{dx}}{{{{(1 - x)}^2}}}} $ का मान है

यदि $f(x)$ और $g(x)$ एक-दूसरे के प्रतिलोम फलन (inverse functions) हैं,जहाँ $f(1) = 3$ और $f(3) = 1$ है,तो $\int_{1}^{3} \left( g(x) + \frac{x}{f'(g(x))} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A_n = \int_{0}^{\pi /2} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ और $B_n = \int_{0}^{\pi /2} \left( \frac{\sin(nx)}{\sin x} \right)^2 dx$ जहाँ $n \in N$,तो:

समीकरण $4 \int_0^{3/2} f(x) dx + 125 \int_0^{3/2} \frac{dx}{\sqrt{f(x)+x^2}} = 108$ को संतुष्ट करने वाले सतत फलनों $f : [0, \frac{3}{2}] \rightarrow (0, \infty)$ की संख्या क्या है?

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