પરવલય ${y^2} = 12x$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓમાંથી દોરેલા સ્પર્શકો ક્યાં મળે છે?

$A(-1, 3)$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ $(a > 0)$ ની બહારનું એક નિશ્ચિત બિંદુ છે અને $P$ એ પરવલય પર ગતિ કરતું બિંદુ છે. બિંદુ $Q$ નો બિંદુપથ જે $AP$ ને $3:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે તે એક શંકુ છે. તો તે શંકુનું નાભિ છે

જો બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુ $A(1, 1)$ અને રેખા $x+y+2=0$ થી તેનું અંતર સમાન રહે,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો રેખાઓ $2x + 3y + 12 = 0$ અને $x - y + k = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y=x^2+x+10$ અને $1$ લંબાઈની જીવા દ્વારા ઘેરાયેલ મહત્તમ શક્ય ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ માં અંતર્ગત ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના યામ $y_1, y_2, y_3$ છે. તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.