परवलय {y^2} = 12x के नाभिलंब के सिरों से खींच | vedclass

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Question

(A) परवलय ${y^2} = 4ax$ के लिए,$4a = 12$,अतः $a = 3$ है।नाभिलंब के सिरों के निर्देशांक $(a, 2a)$ और $(a, -2a)$ हैं,जो $(3, 6)$ और $(3, -6)$ हैं।बिंदु

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नियता (Directrix)

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(A) परवलय ${y^2} = 4ax$ के लिए,$4a = 12$,अतः $a = 3$ है।नाभिलंब के सिरों के निर्देशांक $(a, 2a)$ और $(a, -2a)$ हैं,जो $(3, 6)$ और $(3, -6)$ हैं।बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ होता है।बिंदु $(3, 6)$ के लिए,स्पर्श रेखा $6y = 6(x + 3) \implies y = x + 3$ है।बिंदु $(3, -6)$ के लिए,स्पर्श रेखा $-6y = 6(x + 3) \implies y = -(x + 3)$ है।इन दोनों समीकरणों को हल करने पर: $x + 3 = -(x + 3) \implies 2x + 6 = 0 \implies x = -3$ प्राप्त होता है।चूँकि परवलय ${y^2} = 12x$ के लिए नियता का समीकरण $x = -a$ अर्थात $x = -3$ है,इसलिए स्पर्श रेखाएँ नियता पर मिलती हैं।

परवलय ${y^2} = 12x$ के नाभिलंब के सिरों से खींची गई स्पर्श रेखाएँ कहाँ मिलती हैं?

Similar Questions

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(a, 2a)$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः $(at^2, 2at)$ पर मिलता है,तो $t$ का मान क्या होगा?

एक परवलय के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए यदि $PSQ$ एक नाभिय जीवा (focal chord) है जहाँ $SP = 3$ और $SQ = 2$ है।

परवलय $y^2 = 16x$ के लिए उस बिंदु पर अभिलंब की लंबाई (subnormal) ज्ञात कीजिए जहाँ $x$-निर्देशांक $4$ है।

परवलय $y^2 = -16x$ पर स्थित उस बिंदु के कार्तीय निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जिसका प्राचल (parameter) $t = \frac{1}{2}$ है।

परवलय $y^2-4x-8y-12=0$ के प्राचलिक समीकरण हैं

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