{(1 + x)^n}{left( {1 + frac{1}{x}} right)^n} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $E = (1 + x)^n \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^n$ છે. આને $E = (1 + x)^n \left( \frac{x + 1}{x} \right)^n = \frac{(1 + x)^{2n}}{x^n}$ ત

Vedclass · Accepted Answer

$C_0^2 + C_1^2 + .... + C_n^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $E = (1 + x)^n \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^n$ છે. આને $E = (1 + x)^n \left( \frac{x + 1}{x} \right)^n = \frac{(1 + x)^{2n}}{x^n}$ તરીકે લખી શકાય. $E$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ એ $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક છે. $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{2n}C_r x^r$ છે. $x^n$ નો સહગુણક શોધવા માટે,આપણે $r = n$ લઈએ છીએ. આમ,સહગુણક ${}^{2n}C_n$ છે. નિત્યસમ ${}^{2n}C_n = \sum_{k=0}^{n} ({}^nC_k)^2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $C_0^2 + C_1^2 + .... + C_n^2$ મળે છે.

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Similar Questions

$(1 + x + 2x^3) \left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m$,જેના માટે $\left( x^{m} + \frac{1}{x^{2}} \right)^{22}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $1540$ હોય,તે

$(1-x)^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પ્રથમ $50$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\left(1+\frac{1}{x}\right)^{20}\left(30 x(1+x)^{29}+(1+x)^{30}\right)$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

$\left(\frac{2x^2}{5} + \sqrt{\frac{5}{x}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સ્વતંત્ર પદનું વર્ગમૂળ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module