(1-x)^{100} ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પ્રથમ 50 પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-x)^{100} = C_0 - C_1x + C_2x^2 - C_3x^3 + \dots + C_{100}x^{100}$ છે.ધારો કે $S = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \dots - C_{49}$.આપણે

Vedclass · Accepted Answer

$-{ }^{99}C_{49}$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-x)^{100} = C_0 - C_1x + C_2x^2 - C_3x^3 + \dots + C_{100}x^{100}$ છે.ધારો કે $S = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \dots - C_{49}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(1-x)^{100}$ માં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો $(1-1)^{100} = 0$ થાય છે.તેથી,$(C_0 - C_1 + C_2 - \dots + C_{50} - \dots + C_{100}) = 0$.ગુણધર્મ $C_r = C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$C_{100} = C_0, C_{99} = C_1, \dots, C_{51} = C_{49}$ મળે.તેથી,$2(C_0 - C_1 + C_2 - \dots - C_{49}) + C_{50} = 0$.$2S + C_{50} = 0 \implies S = -\frac{1}{2} C_{50}$.$S = -\frac{1}{2} \binom{100}{50} = -\frac{1}{2} 	imes \frac{100}{50} \binom{99}{49} = -\binom{99}{49}$.

$(1-x)^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પ્રથમ $50$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{18}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

${\left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^2}$ ના વિસ્તરણમાં,${x^n}$ નો સહગુણક શું હશે?

જ્યારે $x = \frac{1}{6}$ અને $y = \frac{1}{8}$ હોય ત્યારે $(3x - 4y)^{23}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$(1 + x + 2x^3)\left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો.

જો $(1+2x-3x^3)(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $p$ હોય,તો $108p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module