એક G.P. ના પદો ધન છે. જો દરેક પદ તેના પછીના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $G.P.$ ના પદો $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ શરત મુજબ,દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે:$T_n =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $G.P.$ ના પદો $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ શરત મુજબ,દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે:$T_n = T_{n+1} + T_{n+2}$$ar^{n-1} = ar^n + ar^{n+1}$બંને બાજુ $ar^{n-1}$ વડે ભાગતા:$1 = r + r^2$$r^2 + r - 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$r = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$પદો ધન હોવાથી,સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધન હોવો જોઈએ.તેથી,$r = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$.

એક $G.P.$ ના પદો ધન છે. જો દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

Similar Questions

જો $y = x - x^2 + x^3 - x^4 + \dots \infty$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

ભૌમિતિક શ્રેણીમાં $3$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $38$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1728$ છે. તો વચ્ચેની સંખ્યા કઈ છે?

જો $p, q, r$ એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a, b, c$ બીજી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $cp, bq, ar$ એ શેમાં હશે?

જો $y = x - x^2 + x^3 - x^4 + \dots \infty$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module