उन सभी भिन्न $x \in \mathbb{R}$ की कुल संख्या जिनके लिए $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ 2x & 4x^2 & 1+8x^3 \\ 3x & 9x^2 & 1+27x^3\end{array}\right|=10$ है,है

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जहाँ $\operatorname{det}(A) = 4$ है। मान लीजिए $R_{i}$,$A$ की $i^{\text{वीं}}$ पंक्ति को दर्शाता है। यदि आव्यूह $2A$ पर $R_{2} \rightarrow 2R_{2} + 5R_{3}$ संक्रिया करके एक आव्यूह $B$ प्राप्त किया जाता है,तो $\operatorname{det}(B)$ का मान क्या होगा?

यदि $A$,$3 \times 3$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,तो $|KA|$ किसके बराबर है?

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{ab}&{ca}\\{ab}&{{b^2} + {x^2}}&{bc}\\{ca}&{bc}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}} \right|$ किसका भाजक है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 7 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 3 \\ 4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा गुण सत्य है?

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2} - bc}\\1&b&{{b^2} - ac}\\1&c&{{c^2} - ab}\end{array}\,} \right| = $