बिंदु $(3,5)$ से दीर्घवृत्तों $3x^2 + 5y^2 = 32$ और $25x^2 + 9y^2 = 450$ पर खींची जा सकने वाली स्पर्श रेखाओं की कुल संख्या है

यदि $(3,3)$ और $(-4,4)$ पर नाभियों वाला एक दीर्घवृत्त मूल बिंदु से होकर गुजरता है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $x=3 \cos \theta$,$y=4 \sin \theta$ की नाभियों के बीच की दूरी क्या है?

मान लीजिए कि $S$ और $S^{\prime}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ की नाभियाँ हैं और $P(\alpha, \beta)$ प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है। यदि $(SP)^2+(S^{\prime}P)^2-SP \cdot S^{\prime}P=37$ है, तो $\alpha^2+\beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक चर बिंदु का बिंदुपथ जिसका $(-2, 0)$ से दूरी,रेखा $x = -\frac{9}{2}$ से उसकी दूरी की $\frac{2}{3}$ गुनी है,वह है

एक दीर्घवृत्त जिसके नाभियाँ $(3, 3)$ और $(-4, 4)$ पर हैं और जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है,उसकी उत्केंद्रता क्या है?