(x+y)^{100} + (x-y)^{100} ના વિસ્તરણમાં સાદું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = (x+y)^{100} + (x-y)^{100}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(x+y)^{n} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k$ અને $(x-y)^{n} = \su

Vedclass · Accepted Answer

$51$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = (x+y)^{100} + (x-y)^{100}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(x+y)^{n} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k$ અને $(x-y)^{n} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} (-y)^k$.આ બંનેનો સરવાળો કરતા,એકી ઘાતવાળા પદો ઉડી જાય છે અને માત્ર બેકી ઘાતવાળા પદો બાકી રહે છે: $2 \sum_{k=0, 2, 4, \dots, n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k$.$n = 100$ માટે,પદોની સંખ્યા $\frac{n}{2} + 1 = \frac{100}{2} + 1 = 51$ થાય.

$(x+y)^{100} + (x-y)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સાદું રૂપ આપ્યા પછી કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $f(x)=(2011+x)^n$ હોય,જ્યાં $x$ એ વાસ્તવિક ચલ છે અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $f(0)+f^{\prime}(0)+\frac{f^{\prime \prime}(0)}{2 !}+\ldots+\frac{f^{(n-1)}(0)}{(n-1) !}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$x \in R, x \neq -1$ માટે, જો $(1+x)^{2016} + x(1+x)^{2015} + x^2(1+x)^{2014} + \dots + x^{2016} = \sum_{i=0}^{2016} a_i \cdot x^i$ હોય, તો $a_{17}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 - 3x + 10x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $a$ હોય અને જો $(1 + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $b$ હોય,તો:

$(a+1+\frac{1}{a})^n$ ના વિસ્તરણમાં,જ્યાં $n \in N$,કુલ $2029$ પદો છે. તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module