$(x+a)^{47}-(x-a)^{47}$ ના વિસ્તરણમાં સાદું રૂપ આપ્યા પછી કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(1+2x)^{6}(1-x)^{7}$ ના ગુણાકારમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

ધારો કે $(1 - 2x + 3x^2)^{10} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_n x^n$,જ્યાં $a_n \neq 0$. તો $a_0, a_1, a_2, \dots, a_n$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો.

જો $(1 + ax + bx^2)(1 - 3x)^{15}$ ના $x$ ના ઘાતાંકોમાં વિસ્તરણમાં $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $n \in N$ માટે,$(1-x+x^3)^n = \sum_{j=0}^{3n} a_j x^j$ હોય,તો $\sum_{j=0}^{[\frac{3n}{2}]} a_{2j} + 4 \sum_{j=0}^{[\frac{3n-1}{2}]} a_{2j+1}$ ની કિંમત શોધો.

$2{C_0} + \frac{2^2}{2}{C_1} + \frac{2^3}{3}{C_2} + \dots + \frac{2^{11}}{11}{C_{10}} = \dots$