$0, 1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके और प्रत्येक अंक का एक संख्या में एक से अधिक बार उपयोग न करके बनाई जा सकने वाली तीन-अंकीय और पांच-अंकीय पूर्णांकों की कुल संख्या है:

यदि $\alpha$ एक पंक्ति में $p$ पुरुषों और $q$ महिलाओं की उन व्यवस्थाओं की संख्या को दर्शाता है जिनमें सभी पुरुष एक साथ हैं और $\beta$ समान स्थिति के साथ उन्हीं लोगों की वृत्तीय व्यवस्थाओं की संख्या को दर्शाता है,तो $\alpha: \beta$ है

यदि $a + b + c = 50$ और $a, b, c$ अऋणात्मक सम पूर्णांक हैं,तो $ab^2c$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$INCONVENIENCE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले कम से कम एक पुनरावृत्त अक्षर वाले सभी पाँच अक्षरों के शब्दों (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) की संख्या क्या है?

$'SAHARANPUR'$ शब्द के अक्षरों से बनाए जा सकने वाले $3$ अक्षरों वाले शब्दों की कुल संख्या क्या है?

विभिन्न आकारों के $10$ लाल और $5$ पीले गुलाब हैं। यदि $x$ इन सभी फूलों से बनाई जा सकने वाली मालाओं की संख्या है ताकि कोई भी दो पीले गुलाब एक साथ न आएं और $y$ इन सभी फूलों से बनी मालाओं की संख्या है ताकि सभी लाल गुलाब एक साथ आएं,तो $\frac{2(x-y)}{10!}=$