ત્રિકોણ PQR એ વર્તુળ x^2+y^2=25 માં અંતર્ગત છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=25$ છે. તેથી,કેન્દ્ર $O$ એ $(0,0)$ છે અને ત્રિજ્યા $r=5$ છે. હવે,$QR$ નું અંતર શોધો: $QR = \sqrt{(-4-3)^2 + (3-4)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=25$ છે. તેથી,કેન્દ્ર $O$ એ $(0,0)$ છે અને ત્રિજ્યા $r=5$ છે. હવે,$QR$ નું અંતર શોધો: $QR = \sqrt{(-4-3)^2 + (3-4)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{49+1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$. કેન્દ્ર $O$ હોવાથી,$OQ = OR = 5$. $	riangle OQR$ માં કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\cos(\angle QOR) = \frac{OQ^2 + OR^2 - QR^2}{2 	imes OQ 	imes OR} = \frac{25 + 25 - 50}{2 	imes 5 	imes 5} = \frac{0}{50} = 0$. આમ,$\angle QOR = \frac{\pi}{2}$. આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળના કેન્દ્ર આગળ ચાપ દ્વારા બનતો ખૂણો એ વર્તુળના બાકીના ભાગ પરના કોઈપણ બિંદુએ તે જ ચાપ દ્વારા બનતા ખૂણા કરતા બમણો હોય છે. તેથી,$\angle QOR = 2 \angle QPR$. $\frac{\pi}{2} = 2 \angle QPR \implies \angle QPR = \frac{\pi}{4}$.

ત્રિકોણ $PQR$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ માં અંતર્ગત છે. જો $Q=(3,4)$ અને $R=(-4,3)$ હોય,તો $\angle QPR=$

Similar Questions

ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા ત્રણ વર્તુળોનું રેડિકલ કેન્દ્ર (મૂલાક્ષ કેન્દ્ર) શું છે?

જો વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-a^2=0$ જ્યાં $a \in \mathbb{N}$ ને $4$ સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $a$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2+y^2+2x+4y-20=0$ દ્વારા રેખા $3x+4y-6=0$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module