એક ચક્રીય ચતુષ્કોણની બે પાસપાસેની બાજુઓ 2 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બાજુઓ $2, 5, a, b$ છે. $2$ અને $5$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. ધારો કે $c$ એ $60^{\circ}$ ખૂણાની સામેનો વિકર્ણ છે.પ્રથમ ત્રિકોણમાં કોસાઇ

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બાજુઓ $2, 5, a, b$ છે. $2$ અને $5$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. ધારો કે $c$ એ $60^{\circ}$ ખૂણાની સામેનો વિકર્ણ છે.પ્રથમ ત્રિકોણમાં કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$c^2 = 2^2 + 5^2 - 2(2)(5)\cos(60^{\circ}) = 4 + 25 - 20(0.5) = 19$.તેથી,$c = \sqrt{19}$.ચતુષ્કોણ ચક્રીય હોવાથી,$60^{\circ}$ ના સામેનો ખૂણો $180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$ થાય.બીજા ત્રિકોણમાં કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(120^{\circ}) \implies 19 = a^2 + b^2 + ab$.ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ બંને ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે:$	ext{Area} = \frac{1}{2}(2)(5)\sin(60^{\circ}) + \frac{1}{2}ab\sin(120^{\circ}) = 4\sqrt{3}$.$5\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight) + \frac{ab}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight) = 4\sqrt{3} \implies 5 + \frac{ab}{2} = 8 \implies ab = 6$.હવે,$a^2 + b^2 = 19 - 6 = 13$.$a=2, b=3$ લેતા,પરિમિતિ $= 2 + 5 + 2 + 3 = 12$.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $\angle B = \frac{\pi}{2}$ હોય,અને $\tan \frac{A}{2}, \tan \frac{C}{2}$ એ સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$,$p \neq 0$ ના બીજ હોય,તો:

$\Delta ABC$ ના અંતઃકેન્દ્ર $I$ થી તેના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $2 \sin^2 x + \frac{\sin 2x}{2} = k$ ને ઓછામાં ઓછો એક વાસ્તવિક ઉકેલ હોય,તો $k$ ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module