એક ચક્રીય ચતુષ્કોણની બે પાસપાસેની બાજુઓ 2 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ચક્રીય ચતુષ્કોણ $ABCD$ છે જેમાં બાજુઓ $AB = 2$,$BC = 5$,$CD = 3$,અને $DA = d$ છે. ખૂણો $\angle ABC = 60^o$ છે.ચક્રીય ચતુષ્કોણમાં સામસામેના

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ચક્રીય ચતુષ્કોણ $ABCD$ છે જેમાં બાજુઓ $AB = 2$,$BC = 5$,$CD = 3$,અને $DA = d$ છે. ખૂણો $\angle ABC = 60^o$ છે.ચક્રીય ચતુષ્કોણમાં સામસામેના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^o$ થાય છે,તેથી $\angle ADC = 180^o - 60^o = 120^o$.$	riangle ABC$ માં કોસાઇનના નિયમ મુજબ વિકર્ણ $AC$ માટે:$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC)\cos(60^o) = 2^2 + 5^2 - 2(2)(5)(0.5) = 4 + 25 - 10 = 19$.$	riangle ADC$ માં કોસાઇનના નિયમ મુજબ વિકર્ણ $AC$ માટે:$AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2(AD)(CD)\cos(120^o) = d^2 + 3^2 - 2(d)(3)(-0.5) = d^2 + 9 + 3d$.$AC^2$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$d^2 + 3d + 9 = 19 \Rightarrow d^2 + 3d - 10 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$(d + 5)(d - 2) = 0$.બાજુની લંબાઈ $d$ ધન હોવી જોઈએ,તેથી $d = 2$.

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં, જો $a^{2} \cos^{2} A - b^{2} - c^{2} = 0$ હોય, તો

ત્રિકોણ $ABC$ માં નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

કોઈપણ $\triangle ABC$ માં,$\frac{1+\cos(A-B) \cdot \cos C}{1+\cos(A-C) \cdot \cos B}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\angle A=75^{\circ}, \angle B=45^{\circ}$ અને $a=2(\sqrt{3}+1)$ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module