ZOX समतल में इकाई सदिश, जो vec{alpha}=2 hat{i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $ZOX$ समतल में इकाई सदिश $\vec{r} = x \hat{i} + z \hat{k}$ है।चूंकि यह एक इकाई सदिश है, $|\vec{r}|^2 = x^2 + z^2 = 1$ होगा।दिया है $\vec{\alp

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}-\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$

Vedclass · Answer

(B) माना $ZOX$ समतल में इकाई सदिश $\vec{r} = x \hat{i} + z \hat{k}$ है।चूंकि यह एक इकाई सदिश है, $|\vec{r}|^2 = x^2 + z^2 = 1$ होगा।दिया है $\vec{\alpha} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$, इसलिए $|\vec{\alpha}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4+4+1} = 3$ है।$\vec{r}$ और $\vec{\alpha}$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है, इसलिए $\vec{r} \cdot \vec{\alpha} = |\vec{r}| |\vec{\alpha}| \cos 45^{\circ}$ होगा।$(x \hat{i} + z \hat{k}) \cdot (2 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}) = 1 \cdot 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow 2x - z = \frac{3}{\sqrt{2}}$।दिया है $\vec{\beta} = \hat{j} - \hat{k}$, इसलिए $|\vec{\beta}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$ है।$\vec{r}$ और $\vec{\beta}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है, इसलिए $\vec{r} \cdot \vec{\beta} = |\vec{r}| |\vec{\beta}| \cos 60^{\circ}$ होगा।$(x \hat{i} + z \hat{k}) \cdot (0 \hat{i} + 1 \hat{j} - 1 \hat{k}) = 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow -z = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow z = -\frac{1}{\sqrt{2}}$।$z$ का मान $2x - z = \frac{3}{\sqrt{2}}$ में रखने पर, $2x - (-\frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{3}{\sqrt{2}} \Rightarrow 2x = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \Rightarrow x = \frac{1}{\sqrt{2}}$।अतः, $\vec{r} = \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} - \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ प्राप्त होता है।

$ZOX$ समतल में इकाई सदिश, जो $\vec{\alpha}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{\beta}=\hat{j}-\hat{k}$ के साथ क्रमशः $45^{\circ}$ और $60^{\circ}$ का कोण बनाता है, वह है

Similar Questions

यदि $\theta$ सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ के बीच का कोण है,तो:

यदि $a$,$b$ के साथ न्यून कोण बनाता है,$r \cdot a = 0$ और $r \times b = c \times b$ है,तो $r=$

यदि सदिश $a = 3\hat{j} + 4\hat{k}$ दो सदिशों $a_1$ और $a_2$ का योग है, जहाँ सदिश $a_1$, $b = \hat{i} + \hat{j}$ के समांतर है और सदिश $a_2$, $b$ के लंबवत है, तो $a_1 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module