सदिशों bar{a}+bar{b} और bar{a}-bar{b} में से | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$।सबसे पहले,सदिशों का योग और अंतर ज्ञात करें:$\bar{a}+\bar{

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$\frac{-14 \hat{i}+4 \hat{j}+10 \hat{k}}{\sqrt{312}}$

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(A) दिया गया है $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$।सबसे पहले,सदिशों का योग और अंतर ज्ञात करें:$\bar{a}+\bar{b} = (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+(3 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}) = 4 \hat{i}-\hat{j}+6 \hat{k}$$\bar{a}-\bar{b} = (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})-(3 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}) = -2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$दोनों सदिशों $(\bar{a}+\bar{b})$ और $(\bar{a}-\bar{b})$ के लंबवत सदिश उनके क्रॉस गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{v} = (\bar{a}+\bar{b}) 	imes (\bar{a}-\bar{b}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 4 & -1 & 6 \ -2 & 3 & -4 \end{vmatrix}$$\vec{v} = \hat{i}(4 - 18) - \hat{j}(-16 + 12) + \hat{k}(12 - 2) = -14 \hat{i} + 4 \hat{j} + 10 \hat{k}$इस सदिश का परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{(-14)^2 + 4^2 + 10^2} = \sqrt{196 + 16 + 100} = \sqrt{312}$ है।अतः,अभीष्ट इकाई सदिश $\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} = \frac{-14 \hat{i}+4 \hat{j}+10 \hat{k}}{\sqrt{312}}$ है।

सदिशों $\bar{a}+\bar{b}$ और $\bar{a}-\bar{b}$ में से प्रत्येक के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए,जहाँ $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$ है।

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रेखाओं $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ पर विचार करें। तो $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

वह इकाई सदिश जो सदिश $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है,वह है

यदि $(1, 2, 0)$,$(1, 0, 2)$ और $(0, x, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\sqrt{6}$ वर्ग इकाई है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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