वह इकाई सदिश जो सदिश 3 hat{i}+2 hat{j}+6 hat{ | vedclass

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Question

(C) माना सदिश $\vec{v} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$ है।चूंकि $\vec{v}$,$\vec{a} = 2 \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + \hat{

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$\frac{-8 \hat{i}+3 \hat{j}+3 \hat{k}}{\sqrt{82}}$

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(C) माना सदिश $\vec{v} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$ है।चूंकि $\vec{v}$,$\vec{a} = 2 \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय है,इसलिए यह $\vec{v} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b} = (2\lambda + \mu) \hat{i} + (\lambda + \mu) \hat{j} + (\lambda + \mu) \hat{k}$ के रूप में होगा।चूंकि $\vec{v}$,$\vec{c} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}$ के लंबवत है,इसलिए $\vec{v} \cdot \vec{c} = 0$ होगा।$3(2\lambda + \mu) + 2(\lambda + \mu) + 6(\lambda + \mu) = 0$.$14\lambda + 11\mu = 0$.यदि $\lambda = 11$ लें,तो $\mu = -14$ प्राप्त होता है।अतः $\vec{v} = 8 \hat{i} - 3 \hat{j} - 3 \hat{k}$ प्राप्त होता है।इकाई सदिश $\pm \frac{8 \hat{i} - 3 \hat{j} - 3 \hat{k}}{\sqrt{82}}$ होगा।दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही विकल्प $C$ है।

वह इकाई सदिश जो सदिश $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है,वह है

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किसी भी सदिश $x$ के लिए, जहाँ $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ अपने सामान्य अर्थ रखते हैं, $(x \times \hat{i})^{2} + (x \times \hat{j})^{2} + (x \times \hat{k})^{2}$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।

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