यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।

किसी भी सदिशों $a, b, c$ के लिए,व्यंजक $a \times (b + c) + b \times (c + a) + c \times (a + b) = $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं,तो इसके तल के लंबवत इकाई सदिश है:

मान लीजिए $\vec{a}=2\hat{i}-5\hat{j}+5\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ है। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $2(\vec{a}\times\vec{c})+3(\vec{b}\times\vec{c})=\vec{0}$ और $(\vec{a}-\vec{b})\cdot\vec{c}=-97$ है, तो $|\vec{c}\times \hat{k}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सदिश $\vec{a}$,सदिशों $\hat{i}$ और $\hat{i}+\hat{j}$ द्वारा निर्धारित समतल और सदिशों $\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{i}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित समतल की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है। $\vec{a}$ और सदिश $\vec{b}=\hat{i}-2\hat{j}+2\hat{k}$ के बीच का अधिक कोण है

यदि $\triangle ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश $\vec{OA} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{OB} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{OC} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो $A$ से खींचे गए $\triangle ABC$ के शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।