જો $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 3 \hat{i} - \beta \hat{j} + 4 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$,ત્રણ સદિશો છે. જો $\overrightarrow{a}$ નો $\overrightarrow{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{10}{3}$ હોય અને $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c} = -6 \hat{i} + 10 \hat{j} + 7 \hat{k}$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = 3i - 5j$ અને $b = 6i + 3j$ બે સદિશો હોય અને $c$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $c = a \times b$ થાય,તો $|a|:|b|:|c|$ શોધો.

જો $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0, a \times b = 0$ અને $b \times c = 0$ હોય,તો $a \times c$ ની કિંમત શું થાય?

$3$ એકમનું માન ધરાવતો સદિશ,જે સદિશો $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{b}=6 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ બંનેને લંબ હોય,તે નીચે મુજબ છે:

ધારો કે $a$,$b$ અને $c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ થાય,તો $(4b - 3c)^2 + (4a - 2c)^2 + (3a - 2b)^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.