ધારો કે a,b અને c વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી a^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\vec{r}_1 = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ અને $\vec{r}_2 = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ છે.આપેલ છે કે $a^2 + b^2 + c^2 = 1$,તેથી $|\

Vedclass · Accepted Answer

$29$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\vec{r}_1 = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ અને $\vec{r}_2 = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ છે.આપેલ છે કે $a^2 + b^2 + c^2 = 1$,તેથી $|\vec{r}_1| = 1$ થાય.સદિશ ગુણાકાર $\vec{r}_1 	imes \vec{r}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ a & b & c \ 2 & 3 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(4b - 3c) - \hat{j}(4a - 2c) + \hat{k}(3a - 2b)$ મળે.તેના માનનો વર્ગ $|\vec{r}_1 	imes \vec{r}_2|^2 = (4b - 3c)^2 + (4a - 2c)^2 + (3a - 2b)^2$ થાય.ગુણધર્મ $|\vec{r}_1 	imes \vec{r}_2| = |\vec{r}_1| |\vec{r}_2| \sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $	heta$ એ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો છે.અહીં $|\vec{r}_1| = 1$ અને $|\vec{r}_2| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}$ છે,તેથી $|\vec{r}_1 	imes \vec{r}_2| = \sqrt{29} \sin 	heta$ મળે.તેથી,$|\vec{r}_1 	imes \vec{r}_2|^2 = 29 \sin^2 	heta$ થાય.$\sin^2 	heta$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ હોવાથી,આપેલ પદાવલિની મહત્તમ કિંમત $29 	imes 1 = 29$ થાય.

ધારો કે $a$,$b$ અને $c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ થાય,તો $(4b - 3c)^2 + (4a - 2c)^2 + (3a - 2b)^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{j}-\hat{k}$,$a \times b=c$,અને $a \cdot b=3$ હોય,તો $b=$

જો $\bar{a}=\hat{j}-\hat{k}$ અને $\bar{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો $\bar{a} \times \bar{b}+\bar{c}=\vec{0}$ અને $\bar{a} \cdot \bar{b}=3$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $\bar{b}$ શોધો.

બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $i + j, j + k$ અને $k + i$ છે. $\Delta ABC$ નું સદિશ ક્ષેત્રફળ $= \pm \frac{1}{2} \vec{\alpha}$ હોય,તો $\vec{\alpha} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module