જો a=hat{i}+hat{j}+hat{k},c=hat{j}-hat{k},a t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $b = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$.આપેલ છે કે $a 	imes b = c$,તેથી $c$ એ $a$ અને $b$ બંનેને લંબ છે.$c$ એ $b$ ને લંબ હોવાથી,$b \cdot c =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(5 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $b = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$.આપેલ છે કે $a 	imes b = c$,તેથી $c$ એ $a$ અને $b$ બંનેને લંબ છે.$c$ એ $b$ ને લંબ હોવાથી,$b \cdot c = 0$.$(x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}) \cdot (0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}) = 0 \Rightarrow y - z = 0 \Rightarrow y = z$ (સમીકરણ $1$).આપેલ છે કે $a \cdot b = 3$,તેથી $(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot (x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}) = 3 \Rightarrow x + y + z = 3$.$y = z$ ને આમાં મૂકતા,આપણને $x + 2y = 3$ મળે છે (સમીકરણ $2$).હવે,સદિશ ગુણાકાર $a 	imes b = c$ ની ગણતરી કરીએ:$\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ x & y & z \end{vmatrix} = \hat{j} - \hat{k}$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $\hat{i}(z - y) - \hat{j}(z - x) + \hat{k}(y - x) = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $z - y = 0$ (જે $y = z$ છે),$x - z = 1$,અને $y - x = -1$ (જે $x - y = 1$ છે).$x - y = 1$ પરથી,$x = y + 1$.$x = y + 1$ ને સમીકરણ $2$ $(x + 2y = 3)$ માં મૂકતા:$(y + 1) + 2y = 3 \Rightarrow 3y = 2 \Rightarrow y = \frac{2}{3}$.$y = z$ હોવાથી,$z = \frac{2}{3}$.$x = y + 1$ હોવાથી,$x = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$.આમ,$b = \frac{5}{3}\hat{i} + \frac{2}{3}\hat{j} + \frac{2}{3}\hat{k} = \frac{1}{3}(5\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k})$.

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{j}-\hat{k}$,$a \times b=c$,અને $a \cdot b=3$ હોય,તો $b=$

Similar Questions

જો $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}, \bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો $(\bar{a} \times \bar{b}) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=$

$4 i-j+3 k$ અને $-2 i+j-2 k$ સદિશોને લંબ હોય અને જેનું માન $9$ હોય તેવો સદિશ શોધો.

બિંદુઓ $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module