मान लीजिए कि $a$,$b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a^2 + b^2 + c^2 = 1$,तो $(4b - 3c)^2 + (4a - 2c)^2 + (3a - 2b)^2$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $\hat{u}$ और $\hat{v}$ इकाई सदिश हैं और $\theta$ उनके बीच का न्यून कोण है,तो $\theta$ के किस मान के लिए $2\hat{u} \times 3\hat{v}$ एक इकाई सदिश है?

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल,जिसके विकर्ण $\vec{d}_1 = 2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{d}_2 = \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$ हैं,किसके बराबर है?

मान लीजिए $a, b$ और $c$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $a \cdot b = 0 = a \cdot c$ और $b$ तथा $c$ के बीच का न्यून कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $|a \times b - a \times c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $u$ और $v$ दो शून्येतर सदिश हैं। तो सदिश गुणनफल $u \times v$ का परिमाण हमेशा

एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + \hat{k}$ हैं। तो,समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।