स्प्रिंग का ऊपरी सिरा स्थिर है और इसके निचले सिरे पर $m$ द्रव्यमान लटकाया गया है। जब द्रव्यमान को थोड़ा नीचे खींचकर छोड़ा जाता है,तो यह $3 \text{ s}$ के आवर्तकाल के साथ दोलन करता है। यदि द्रव्यमान $m$ में $1 \text{ kg}$ की वृद्धि की जाती है,तो आवर्तकाल $5 \text{ s}$ हो जाता है। $m$ का मान ज्ञात कीजिए (स्प्रिंग का द्रव्यमान नगण्य है)।

  • A
    $\frac{3}{8} \text{ kg}$
  • B
    $\frac{5}{9} \text{ kg}$
  • C
    $\frac{8}{13} \text{ kg}$
  • D
    $\frac{9}{16} \text{ kg}$

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समान द्रव्यमान वाले दो पिंड $M$ और $N$ को क्रमशः $k_1$ और $k_2$ बल नियतांक वाली दो अलग-अलग द्रव्यमानहीन स्प्रिंगों से लटकाया गया है। यदि दोनों पिंड ऊर्ध्वाधर रूप से इस प्रकार दोलन करते हैं कि उनके अधिकतम वेग समान हैं,तो $M$ के आयाम का $N$ के आयाम से अनुपात क्या है?

एक ब्लॉक को एक क्षैतिज स्प्रिंग से जोड़ा गया है। ब्लॉक को घर्षण रहित सतह पर उसकी साम्यावस्था $(x = 0)$ से $x = 10 \text{ cm}$ की दूरी तक खींचकर विराम अवस्था से छोड़ा जाता है। $x = 5 \text{ cm}$ पर ब्लॉक की गतिज ऊर्जा $0.25 \text{ J}$ है। स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक लगभग कितना है ($\text{Nm}^{-1}$ में)?

$2\, kg$ का एक ब्लॉक $10\, m/s$ के वेग से गति करते हुए एक स्प्रिंग से टकराता है,जिसका स्प्रिंग नियतांक $\pi^2\, N/m$ है और जो एक चिकनी सतह पर स्थिर $2\, kg$ के ब्लॉक से जुड़ी है। गति करने वाला ब्लॉक स्प्रिंग के संपर्क में कितने समय तक रहेगा? ... $\sec$.

Difficult
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चित्र में दिखाए अनुसार $K$ नियतांक वाली दो समान स्प्रिंगों को श्रेणी और समांतर क्रम में जोड़ा गया है। उनसे एक द्रव्यमान $m$ लटकाया गया है। उनके ऊर्ध्वाधर दोलनों की आवृत्तियों का अनुपात क्या होगा?

जब स्प्रिंग के सिरे से जुड़े पिंड को $x$ के छोटे विस्थापन से नीचे खींचा जाता है,तो स्प्रिंग में उत्पन्न प्रत्यानयन बल (restoring force) के लिए व्यंजक लिखिए।

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