cos^{3}left(frac{pi}{8}right) cdot cosleft(fr | vedclass

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Question

(C) माना $	heta = \frac{\pi}{8}$। तब $\frac{3\pi}{8} = 3	heta$। दिया गया व्यंजक $\cos^{3}(	heta) \cos(3	heta) + \sin^{3}(	heta) \sin(3	heta)$ है

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$\frac{1}{2\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) माना $	heta = \frac{\pi}{8}$। तब $\frac{3\pi}{8} = 3	heta$। दिया गया व्यंजक $\cos^{3}(	heta) \cos(3	heta) + \sin^{3}(	heta) \sin(3	heta)$ है। हम जानते हैं कि $\cos(\frac{3\pi}{8}) = \sin(\frac{\pi}{8})$ और $\sin(\frac{3\pi}{8}) = \cos(\frac{\pi}{8})$। मान रखने पर: $\cos^{3}(\frac{\pi}{8}) \sin(\frac{\pi}{8}) + \sin^{3}(\frac{\pi}{8}) \cos(\frac{\pi}{8})$। $\sin(\frac{\pi}{8}) \cos(\frac{\pi}{8})$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $= \sin(\frac{\pi}{8}) \cos(\frac{\pi}{8}) [\cos^{2}(\frac{\pi}{8}) + \sin^{2}(\frac{\pi}{8})]$। चूंकि $\cos^{2}(	heta) + \sin^{2}(	heta) = 1$,यह $\sin(\frac{\pi}{8}) \cos(\frac{\pi}{8})$ हो जाता है। $\sin(2	heta) = 2\sin(	heta)\cos(	heta)$ सूत्र का उपयोग करने पर,$\frac{1}{2} \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$।

$\cos^{3}\left(\frac{\pi}{8}\right) \cdot \cos\left(\frac{3\pi}{8}\right) + \sin^{3}\left(\frac{\pi}{8}\right) \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{8}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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