sin frac{pi }{16} sin frac{3pi }{16} sin frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે પદાવલિ $E = \sin \frac{\pi }{16} \sin \frac{3\pi }{16} \sin \frac{5\pi }{16} \sin \frac{7\pi }{16}$ છે.નિત્યસમ $2 \sin A \sin B = \cos(A

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{2}}{16}$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે પદાવલિ $E = \sin \frac{\pi }{16} \sin \frac{3\pi }{16} \sin \frac{5\pi }{16} \sin \frac{7\pi }{16}$ છે.નિત્યસમ $2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે પદોને નીચે મુજબ જૂથબદ્ધ કરી શકીએ:$E = \frac{1}{4} [ (2 \sin \frac{\pi }{16} \sin \frac{3\pi }{16}) (2 \sin \frac{5\pi }{16} \sin \frac{7\pi }{16}) ]$$E = \frac{1}{4} [ (\cos \frac{2\pi }{16} - \cos \frac{4\pi }{16}) (\cos \frac{2\pi }{16} - \cos \frac{12\pi }{16}) ]$$E = \frac{1}{4} [ (\cos \frac{\pi }{8} - \cos \frac{\pi }{4}) (\cos \frac{\pi }{8} - \cos \frac{3\pi }{4}) ]$કારણ કે $\cos \frac{3\pi }{4} = -\cos \frac{\pi }{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી:$E = \frac{1}{4} [ (\cos \frac{\pi }{8} - \frac{1}{\sqrt{2}}) (\cos \frac{\pi }{8} + \frac{1}{\sqrt{2}}) ]$$E = \frac{1}{4} [ \cos^2 \frac{\pi }{8} - \frac{1}{2} ] = \frac{1}{8} [ 2 \cos^2 \frac{\pi }{8} - 1 ]$નિત્યસમ $\cos 2	heta = 2 \cos^2 	heta - 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$E = \frac{1}{8} [ \cos(2 	imes \frac{\pi }{8}) ] = \frac{1}{8} \cos \frac{\pi }{4} = \frac{1}{8} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{16}$.

$\sin \frac{\pi }{16} \sin \frac{3\pi }{16} \sin \frac{5\pi }{16} \sin \frac{7\pi }{16}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

ત્રિકોણમાં,જો $\tan A + \tan B + \tan C = 6$ અને $\tan A \tan B = 2$ હોય,તો $\tan A, \tan B$ અને $\tan C$ ની કિંમતો શોધો:

$4\sin^2 x + 3\cos^2 x$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

જો $A$ બીજા ચરણમાં હોય અને $3\tan A + 4 = 0$ હોય,તો $2\cot A - 5\cos A + \sin A$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = 3\sin x + 4\cos x$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું છે?

$\frac{\sin 300^{\circ} \tan 240^{\circ} \sec \left(-420^{\circ}\right)}{\cot \left(-315^{\circ}\right) \cos \left(210^{\circ}\right) \operatorname{cosec}\left(-315^{\circ}\right)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module