cot, x + cot, (60^circ + x) + cot, (120^circ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \cot\, x + \cot\, (60^\circ + x) + \cot\, (120^\circ + x)$.નિત્યસમ $\cot\, A + \cot\, B = \frac{\sin(A+B)}{\sin A \sin B}$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$3\, \cot\, 3x$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \cot\, x + \cot\, (60^\circ + x) + \cot\, (120^\circ + x)$.નિત્યસમ $\cot\, A + \cot\, B = \frac{\sin(A+B)}{\sin A \sin B}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cot\, (60^\circ + x) + \cot\, (120^\circ + x) = \frac{\sin(180^\circ + 2x)}{\sin(60^\circ + x)\sin(120^\circ + x)}$.કારણ કે $\sin(180^\circ + 2x) = -\sin 2x$ અને $\sin(60^\circ + x)\sin(120^\circ + x) = \sin^2 60^\circ - \sin^2 x = \frac{3}{4} - \sin^2 x$,$f(x) = \cot\, x - \frac{\sin 2x}{\frac{3}{4} - \sin^2 x} = \frac{\cos x}{\sin x} - \frac{2\sin x \cos x}{\frac{3-4\sin^2 x}{4}} = \frac{\cos x}{\sin x} - \frac{8\sin x \cos x}{3-4\sin^2 x}$.$f(x) = \frac{\cos x(3-4\sin^2 x) - 8\sin^2 x \cos x}{\sin x(3-4\sin^2 x)} = \frac{3\cos x - 4\sin^2 x \cos x - 8\sin^2 x \cos x}{3\sin x - 4\sin^3 x} = \frac{3\cos x - 12\sin^2 x \cos x}{3\sin x - 4\sin^3 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^3 x$ વડે ભાગતા અથવા ત્રિ-ગુણિત ખૂણાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \frac{3\cos x(1 - 4\sin^2 x)}{3\sin x - 4\sin^3 x} = \frac{3\cos x(1 - 4(1-\cos^2 x))}{\sin 3x} = \frac{3\cos x(4\cos^2 x - 3)}{\sin 3x} = \frac{3(4\cos^3 x - 3\cos x)}{\sin 3x} = \frac{3\cos 3x}{\sin 3x} = 3\, \cot\, 3x$.

$\cot\, x + \cot\, (60^\circ + x) + \cot\, (120^\circ + x)$ ની કિંમત કોના બરાબર છે?

Similar Questions

જો $\theta$ એ ધન લઘુકોણ હોય અને $\tan 2\theta \cdot \tan 3\theta = 1$ હોય,તો $(2 \cos^2 \frac{5\theta}{2} - 1)$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\tan \left( \frac{\pi }{4} + \theta \right) - \tan \left( \frac{\pi }{4} - \theta \right) = $

જો $\tan A = 2\tan B + \cot B$ હોય,તો $2\tan (A - B) = $

$\cos^2 \left( \frac{\pi}{3} - x \right) - \cos^2 \left( \frac{\pi}{3} + x \right)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $\operatorname{cosec} \theta - \cot \theta = p$ હોય,તો $\operatorname{cosec} \theta$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module