x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + dots inft | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે: $x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \dots \infty$.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામા

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin 18^\circ$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે: $x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \dots \infty$.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -x$ છે.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $|r| કિંમતો મૂકતા,આપણને $x = \frac{1}{1 - (-x)} = \frac{1}{1 + x}$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ આપતા $x(1 + x) = 1$,એટલે કે $x^2 + x - 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ મળે છે.શ્રેણી અભિસારી હોવા માટે $|-x| કિંમત $\frac{-1 - \sqrt{5}}{2} \approx -1.618$ ને નકારી શકાય છે કારણ કે તે $-1$ કરતા નાની છે.આમ,$x = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 18^\circ = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$.તેથી,$x = 2 \sin 18^\circ$.

$x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \dots \infty$ સંબંધનું પાલન કરતી $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\Delta ABC$ માં ખૂણો $B$ કાટખૂણો હોય,$AB = 6$ એકમ,અને $\angle C = 30^{\circ}$ હોય,તો $AC$ નું માપ (એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $\csc \theta = \frac{p + q}{p - q}$ હોય,તો $\cot \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\theta}{2} \right) = $

$\cos A + \cos (240^\circ + A) + \cos (240^\circ - A) = $

$\tan 100^\circ + \tan 125^\circ + \tan 100^\circ \tan 125^\circ = $

જો $1+\cos^{2} \theta = 3 \sin \theta \cos \theta$ હોય,તો $\cot \theta$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module