$\tan 20^{\circ} + \tan 40^{\circ} + \tan 60^{\circ} + \cdots + \tan 180^{\circ}$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $(k+1) \tan ^{2} x-\sqrt{2} \lambda \tan x=(1-k)$ ના બે વાસ્તવિક બીજ છે,જ્યાં $k(\neq-1)$ અને $\lambda$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $\tan ^{2}(\alpha+\beta)=50$ હોય,તો $\lambda$ ની એક કિંમત શોધો:

જો $x=a(\sin \theta+\cos \theta)$ અને $y=b(\sin \theta-\cos \theta)$ હોય,તો $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$,$\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $180^{\circ} < \beta < 270^{\circ}$,$\sin \beta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $\frac{4 \sin \alpha - 3 \tan \beta}{\tan \alpha + \sin \beta} = $

ધારો કે $\theta$ અને $\phi (\neq 0)$ એવા છે કે જેથી $\sec(\theta + \phi)$,$\sec\theta$,અને $\sec(\theta - \phi)$ એ $A.P.$ માં છે. જો કોઈ $k$ માટે $\cos\theta = k \cos(\frac{\phi}{2})$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{\cos A}{1 - \sin A} = $