$\cot \frac{\pi}{20} \cot \frac{3 \pi}{20} \cot \frac{5 \pi}{20} \cot \frac{7 \pi}{20} \cot \frac{9 \pi}{20}$ का मान है

यदि $\sin 5 \theta = \cos 20^{\circ}$ है,जहाँ $0^{\circ} < \theta < 90^{\circ}$,तो $\theta$ का मान (डिग्री में) क्या है?

यदि $\cos (\alpha - \beta ) = 1$ और $\cos (\alpha + \beta ) = \frac{1}{e}$,जहाँ $-\pi < \alpha, \beta < \pi$ है,तो $(\alpha, \beta)$ के क्रमित युग्मों की कुल संख्या क्या है?

यदि $\sin 6\theta = 32\cos^5 \theta \sin \theta - 32\cos^3 \theta \sin \theta + 3x$ है,तो $x = $

एक टेलीग्राफ का खंभा तूफान के कारण जमीन से ऊपर एक बिंदु पर मुड़ जाता है। इसका ऊपरी सिरा इसके आधार से $10 \sqrt{3} \text{ m}$ की दूरी पर जमीन को छूता है और क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। तो टेलीग्राफ के खंभे की ऊंचाई (मीटर में) क्या है?

मान लीजिए $\alpha, \beta$ इस प्रकार हैं कि $\pi < (\alpha - \beta) < 3\pi$ है। यदि $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$ और $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$ है,तो $\cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ का मान क्या है?