frac{1 times 2^2 + 2 times 3^2 + ldots + 100 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પદાવલિ $S = \frac{\sum_{r=1}^{n} r(r+1)^2}{\sum_{r=1}^{n} r^2(r+1)}$ છે,જ્યાં $n=100$. અંશ: $\sum_{r=1}^{n} (r^3 + 2r^2 + r) = \frac{n^2(n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{305}{301}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પદાવલિ $S = \frac{\sum_{r=1}^{n} r(r+1)^2}{\sum_{r=1}^{n} r^2(r+1)}$ છે,જ્યાં $n=100$. અંશ: $\sum_{r=1}^{n} (r^3 + 2r^2 + r) = \frac{n^2(n+1)^2}{4} + \frac{2n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2}$. છેદ: $\sum_{r=1}^{n} (r^3 + r^2) = \frac{n^2(n+1)^2}{4} + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$. ગુણોત્તરનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{\frac{n^2+n}{2} + \frac{4n+2}{3} + 1}{\frac{n^2+n}{2} + \frac{2n+1}{3}}$. $n=100$ માટે: $\frac{5050 + 134 + 1}{5050 + 67} = \frac{5185}{5117} = \frac{305}{301}$.

$\frac{1 \times 2^2 + 2 \times 3^2 + \ldots + 100 \times 101^2}{1^2 \times 2 + 2^2 \times 3 + \ldots + 100^2 \times 101}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $\left(\frac{1}{\alpha+1}+\frac{1}{\alpha+2}+\ldots+\frac{1}{\alpha+1012}\right) - \left(\frac{1}{2 \cdot 1}+\frac{1}{4 \cdot 3}+\frac{1}{6 \cdot 5}+\ldots+\frac{1}{2024 \cdot 2023}\right) = \frac{1}{2024}$,હોય તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$1^2+\left(1^2+2^2\right)+\left(1^2+2^2+3^2\right)+\ldots+\left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)=$

પદાવલિ $1.(2 - \omega )(2 - {\omega ^2}) + 2.(3 - \omega )(3 - {\omega ^2}) + ....... + (n - 1).(n - \omega )(n - {\omega ^2}),$ જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે,તેનું મૂલ્ય શું છે?

જો $n$ એકી અથવા બેકી હોય,તો શ્રેણી $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શું થશે?

કોઈ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,$n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + (-1)^{n-1} 1^3$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module