int_{e^2}^{e^4} frac{1}{x} left( frac{e^{((ln | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{e^2}^{e^4} \frac{1}{x} \left( \frac{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}}}{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}} + e^{((6-\ln x)^2+1)^{-1}}} \right) dx$. $\l

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{e^2}^{e^4} \frac{1}{x} \left( \frac{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}}}{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}} + e^{((6-\ln x)^2+1)^{-1}}} \right) dx$. $\ln x = t$ આદેશ લેતા,$\frac{1}{x} dx = dt$ મળે. જ્યારે $x = e^2$,ત્યારે $t = 2$ અને જ્યારે $x = e^4$,ત્યારે $t = 4$. તેથી,$I = \int_{2}^{4} \frac{e^{(t^2+1)^{-1}}}{e^{(t^2+1)^{-1}} + e^{((6-t)^2+1)^{-1}}} dt$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(t) dt = \int_{a}^{b} f(a+b-t) dt$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{2}^{4} \frac{e^{((6-t)^2+1)^{-1}}}{e^{((6-t)^2+1)^{-1}} + e^{(t^2+1)^{-1}}} dt$. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{2}^{4} \frac{e^{(t^2+1)^{-1}} + e^{((6-t)^2+1)^{-1}}}{e^{(t^2+1)^{-1}} + e^{((6-t)^2+1)^{-1}}} dt = \int_{2}^{4} 1 dt = [t]_{2}^{4} = 4 - 2 = 2$. આમ,$I = 1$.

$\int_{e^2}^{e^4} \frac{1}{x} \left( \frac{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}}}{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}} + e^{((6-\ln x)^2+1)^{-1}}} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \frac{x}{\sin x}(3 \cos^2 x + 2 \sin x + \sin^3 x - 3) dx$

જો ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ ની કિંમત શોધો.

જો $S_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $n$ એ પૂર્ણાંક હોય,તો $S_{n+1} - S_n =$

$\int_0^{\pi / 2} |\sin t - \cos t| \, dt =$

$\int_{0}^{1} \frac{8 \log(1+x)}{1+x^{2}} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module