theta का वह मान, जिसके लिए frac{2+3i sin thet | vedclass

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Question

(C) माना $z = \frac{2+3i \sin 	heta}{1-2i \sin 	heta}$.सरल करने के लिए, अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1+2i \sin 	heta)$ से गुणा करें:$z = \frac{(2+

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$\sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

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(C) माना $z = \frac{2+3i \sin 	heta}{1-2i \sin 	heta}$.सरल करने के लिए, अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1+2i \sin 	heta)$ से गुणा करें:$z = \frac{(2+3i \sin 	heta)(1+2i \sin 	heta)}{(1-2i \sin 	heta)(1+2i \sin 	heta)}$$z = \frac{2 + 4i \sin 	heta + 3i \sin 	heta + 6i^2 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$चूँकि $i^2 = -1$, हमारे पास है:$z = \frac{(2 - 6 \sin^2 	heta) + i(7 \sin 	heta)}{1 + 4 \sin^2 	heta}$$z$ के शुद्ध काल्पनिक होने के लिए, वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए:$\operatorname{Re}(z) = \frac{2 - 6 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta} = 0$$2 - 6 \sin^2 	heta = 0$$\sin^2 	heta = \frac{1}{3}$$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)$

$\theta$ का वह मान, जिसके लिए $\frac{2+3i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ शुद्ध काल्पनिक है, जहाँ $i=\sqrt{-1}$, है

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