int_1^4 log [x] dx નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં [x] એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે સંકલન $I = \int_1^4 \log [x] dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોવાથી,આપણે સંકલનને પૂર્ણાંક બિંદુઓ $x=2$ અને $x=3$ પર વિ

Vedclass · Accepted Answer

$\log 6$

Vedclass · Answer

(B) આપણે સંકલન $I = \int_1^4 \log [x] dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોવાથી,આપણે સંકલનને પૂર્ણાંક બિંદુઓ $x=2$ અને $x=3$ પર વિભાજિત કરીશું: $I = \int_1^2 \log [x] dx + \int_2^3 \log [x] dx + \int_3^4 \log [x] dx$. $x \in [1, 2)$ માટે,$[x] = 1$,તેથી $\log [x] = \log 1 = 0$. $x \in [2, 3)$ માટે,$[x] = 2$,તેથી $\log [x] = \log 2$. $x \in [3, 4)$ માટે,$[x] = 3$,તેથી $\log [x] = \log 3$. આ કિંમતો મૂકતા: $I = \int_1^2 0 dx + \int_2^3 \log 2 dx + \int_3^4 \log 3 dx$. $I = 0 + [x \log 2]_2^3 + [x \log 3]_3^4$. $I = (3-2) \log 2 + (4-3) \log 3$. $I = 1 \cdot \log 2 + 1 \cdot \log 3 = \log 2 + \log 3$. ગુણધર્મ $\log a + \log b = \log(ab)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $I = \log(2 	imes 3) = \log 6$ મળે છે.

$\int_1^4 \log [x] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનું અથવા તેના જેટલું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Similar Questions

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\sin 2 x(\tan ^5 x+\cot ^5 x)} dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\phi (x) = \int_{0}^{1} e^{x} e^{t} \phi (t) dt + x$. જો $\phi (\ln (e^{2} - 3))$ એ $A$ બરાબર હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{5+4 \cos x} = $

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \cos^{-4} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module