int_0^pi |sin^3 x| dx નું મૂલ્ય શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે સંકલન $I = \int_0^\pi |\sin^3 x| dx$ ની ગણતરી કરવાની છે. કારણ કે $x \in [0, \pi]$ માટે $\sin x \ge 0$ છે,તેથી $|\sin^3 x| = \sin^3 x$ થાય. આમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે સંકલન $I = \int_0^\pi |\sin^3 x| dx$ ની ગણતરી કરવાની છે. કારણ કે $x \in [0, \pi]$ માટે $\sin x \ge 0$ છે,તેથી $|\sin^3 x| = \sin^3 x$ થાય. આમ,$I = \int_0^\pi \sin^3 x dx$. નિત્યસમ $\sin^3 x = \frac{3 \sin x - \sin 3x}{4}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \frac{3 \sin x - \sin 3x}{4} dx$ $I = \frac{1}{4} [ -3 \cos x + \frac{\cos 3x}{3} ]_0^\pi$ $I = \frac{1}{4} [ (-3 \cos \pi + \frac{\cos 3\pi}{3}) - (-3 \cos 0 + \frac{\cos 0}{3}) ]$ $I = \frac{1}{4} [ (3 - \frac{1}{3}) - (-3 + \frac{1}{3}) ]$ $I = \frac{1}{4} [ \frac{8}{3} - (-\frac{8}{3}) ] = \frac{1}{4} [ \frac{16}{3} ] = \frac{4}{3}$.

$\int_0^\pi |\sin^3 x| dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_0^{1/2} \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

$\int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$ નું મૂલ્ય $(n \in N)$ છે

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો:
$\int_{1}^{4}(x^{2}-x) dx$

$\int_0^x t e^{t^2} d t$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\tan^n x + \tan^{n-2} x) d(x - [x])$ ની કિંમત શોધો : (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module