tan left(frac{pi}{4}+frac{1}{2} cos ^{-1}left | vedclass

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Question

(B) माना कि $	heta = \frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}ight)$। अतः $2	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}ight)$,जिसका अर्थ है $\cos 2	heta

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$\frac{2 b}{a}$

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(B) माना कि $	heta = \frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}ight)$। अतः $2	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}ight)$,जिसका अर्थ है $\cos 2	heta = \frac{a}{b}$। दिया गया व्यंजक $	an \left(\frac{\pi}{4}+	hetaight)+	an \left(\frac{\pi}{4}-	hetaight)$ है। सूत्र $	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ और $	an(A-B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $	an(\frac{\pi}{4}) = 1$: $= \frac{1+	an 	heta}{1-	an 	heta} + \frac{1-	an 	heta}{1+	an 	heta}$ $= \frac{(1+	an 	heta)^2 + (1-	an 	heta)^2}{(1-	an 	heta)(1+	an 	heta)}$ $= \frac{1 + 2	an 	heta + 	an^2 	heta + 1 - 2	an 	heta + 	an^2 	heta}{1 - 	an^2 	heta}$ $= \frac{2(1+	an^2 	heta)}{1-	an^2 	heta}$ $= \frac{2}{\frac{1-	an^2 	heta}{1+	an^2 	heta}}$ $= \frac{2}{\cos 2	heta}$ $\cos 2	heta = \frac{a}{b}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $= \frac{2}{a/b} = \frac{2b}{a}$।

$\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)+\tan \left(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\sin^{-1}(x - 2) + \cos^{-1}(x) + \tan^{-1}(x + 2) + \cot^{-1}(x + 4) = \sec^{-1}(\sqrt{k}) - \frac{\pi}{2}$ है, तो $\cos(2 \csc^{-1}\sqrt{k - 1}) = \dots$

यदि $\tan^{-1} \left[ \frac{\sqrt{5} - 2\sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}} \right] = \frac{\pi}{3} - \tan^{-1}(k)$ है, तो $\sec^{-1}(k) = \dots$

$\tan \left[2 \tan ^{-1} \frac{1}{5}-\frac{\pi}{4}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cos ^{-1}\left\{\cot \left(\sum_{i=1}^3 \cot ^{-1} i\right)\right\}=$ . . . . . . .

यदि $\cot^{-1}[(\cos \alpha)^{1/2}] - \tan^{-1}[(\cos \alpha)^{1/2}] = x$ है,तो $\sin x = $

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