$\sin \left(\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right)-\sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $-1 < x < 1$ અને $x \neq 0$ માટે $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}\right)=\frac{\pi}{3}$ ના તમામ ઉકેલોનો સરવાળો $\alpha-\frac{4}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $..........$ થાય.

જો $y = \sin^2 \left( \cot^{-1} \left( \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \right) \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\cot^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 - \sin x} + \sqrt{1 + \sin x}}{\sqrt{1 - \sin x} - \sqrt{1 + \sin x}} \right]$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ છે.

જો $\tan ^{-1}(x+2)+\tan ^{-1}(x-2)-\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)=0$ હોય,તો $x$ ની એક કિંમત શોધો.

$\cos \left[\sec ^{-1} x+\operatorname{cosec}^{-1} x\right], |x| \geq 1$ ની કિંમત . . . . . . છે.