જો -1

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $	an ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}ight)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}ight)=\frac{\pi}{3}$.$y > 0$ માટે $\cot ^{-1}(y) = 	an

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $	an ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}ight)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}ight)=\frac{\pi}{3}$.$y > 0$ માટે $\cot ^{-1}(y) = 	an ^{-1}(\frac{1}{y})$ હોવાથી,$\frac{1-x^2}{2x} > 0$ એટલે કે $x(1-x^2) > 0$ માટે $\cot ^{-1}(\frac{1-x^2}{2x}) = 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2})$ થાય.કિસ્સો $I$: $x(1-x^2) > 0$. આ $x \in (-1, 0) \cup (0, 1)$ માટે સાચું છે.જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $\frac{2x}{1-x^2} > 0$,તેથી $2 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = \frac{\pi}{3} \Rightarrow 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = \frac{\pi}{6}$.તેથી $\frac{2x}{1-x^2} = 	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow x^2 + 2\sqrt{3}x - 1 = 0$. $x > 0$ માટે ઉકેલતા,$x = 2 - \sqrt{3}$.કિસ્સો $II$: $x(1-x^2) ત્યારે $\cot ^{-1}(\frac{1-x^2}{2x}) = \pi + 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2})$ થાય.સમીકરણ $2 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) + \pi = \frac{\pi}{3} \Rightarrow 2 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = -\frac{2\pi}{3} \Rightarrow 	an ^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = -\frac{\pi}{3}$.તેથી $\frac{2x}{1-x^2} = 	an(-\frac{\pi}{3}) = -\sqrt{3} \Rightarrow \sqrt{3}x^2 - 2x - \sqrt{3} = 0$. $x ઉકેલોનો સરવાળો $(2 - \sqrt{3}) + (-\frac{1}{\sqrt{3}}) = 2 - \frac{4}{\sqrt{3}}$ થાય.$\alpha - \frac{4}{\sqrt{3}}$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 2$ મળે.

Similar Questions

$\cos \left[\sec ^{-1} x+\operatorname{cosec}^{-1} x\right], |x| \geq 1$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો ${\cot ^{ - 1}}\frac{n}{\pi } > \frac{\pi }{6},\,\,n \in N$ હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} 2a$ નો વાસ્તવિક ઉકેલ મળે, જો

ધારો કે $f(\theta) = \sin ( \tan ^{-1} ( \frac{\sin \theta}{\sqrt{\cos 2 \theta}} ) )$,જ્યાં $-\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{4}$,તો $\frac{d}{d(\tan \theta)}(f(\theta))$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\tan \left(\sin ^{-1} \frac{3}{5}+\cot ^{-1} \frac{3}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module