यदि सदिश $\hat{\imath}-\hat{\jmath}-6 \hat{k}$,$\hat{\imath}-3 \hat{\jmath}+4 \hat{k}$ और $2 \hat{\imath}-5 \hat{\jmath}+m \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $m$ का मान है

यदि $a = 2i + j - k$,$b = i + 2j + k$ और $c = i - j + 2k$ है,तो $a \cdot (b \times c) = \dots$

मान लीजिए $a = i - k$, $b = xi + j + (1 - x)k$, और $c = yi + xj + (1 + x - y)k$ है। तो $[a\,b\,c]$ किस पर निर्भर करता है?

एक चतुष्फलक (tetrahedron) जिसका किनारे $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, और $\hat{i}-\hat{j}+\lambda\hat{k}$ हैं, का आयतन $\frac{2}{3}$ घन इकाई है। तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $d = \lambda (a \times b) + \mu (b \times c) + \nu (c \times a)$ और $[a, b, c] = \frac{1}{8}$ है,तो $\lambda + \mu + \nu$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के तीन सह-आदि किनारे $(a - b)$,$(b - c)$ और $(c - a)$ सदिशों द्वारा दर्शाए गए हैं,तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए।