$\cot 12^{\circ} \cot 102^{\circ} + \cot 102^{\circ} \cot 66^{\circ} + \cot 66^{\circ} \cot 12^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a \sin^2 \theta + b \cos^2 \theta = c$ है,तो $\tan^2 \theta$ का मान क्या होगा?

यदि $\frac{\cos (\theta_1+\theta_2)}{\cos (\theta_1-\theta_2)}+\frac{\cos (\theta_3-\theta_4)}{\cos (\theta_3+\theta_4)}=0$ है,तो $\cot \theta_1 \cdot \cot \theta_2 \cdot \cot \theta_3 \cdot \cot \theta_4=$

मान लीजिए $\alpha = \frac{1}{\sin 60^{\circ} \sin 61^{\circ}} + \frac{1}{\sin 62^{\circ} \sin 63^{\circ}} + \dots + \frac{1}{\sin 118^{\circ} \sin 119^{\circ}}$. तो $\left(\frac{\operatorname{cosec} 1^{\circ}}{\alpha}\right)^2$ का मान $....$ है।

वास्तविक संख्याओं $\lambda$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए समानता $\frac{\sin (\lambda \alpha) \cos (\lambda \alpha)}{\sin \alpha \cos \alpha} = \lambda - 1$ उन सभी वास्तविक $\alpha$ के लिए सत्य है जो $\pi/2$ के पूर्णांक गुणज नहीं हैं।

समीकरण $(\sin x - x)(\cos x - x^2) = 0$ के वास्तविक हलों की संख्या है