cos^{-1}(cos frac{5pi}{3}) + sin^{-1}(sin fra | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\cos^{-1}(\cos x) = x$ जहाँ $x \in [0, \pi]$ और $\sin^{-1}(\sin x) = x$ जहाँ $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ होता है।सबसे

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(A) हम जानते हैं कि $\cos^{-1}(\cos x) = x$ जहाँ $x \in [0, \pi]$ और $\sin^{-1}(\sin x) = x$ जहाँ $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ होता है।सबसे पहले,$\cos^{-1}(\cos \frac{5\pi}{3})$ को सरल करते हैं:$\cos \frac{5\pi}{3} = \cos(2\pi - \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3})$.चूँकि $\frac{\pi}{3} \in [0, \pi]$,इसलिए $\cos^{-1}(\cos \frac{5\pi}{3}) = \frac{\pi}{3}$.अब,$\sin^{-1}(\sin \frac{5\pi}{3})$ को सरल करते हैं:$\sin \frac{5\pi}{3} = \sin(2\pi - \frac{\pi}{3}) = \sin(-\frac{\pi}{3})$.चूँकि $-\frac{\pi}{3} \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$,इसलिए $\sin^{-1}(\sin \frac{5\pi}{3}) = -\frac{\pi}{3}$.इन मानों को जोड़ने पर:$\frac{\pi}{3} + (-\frac{\pi}{3}) = 0$.

$\cos^{-1}(\cos \frac{5\pi}{3}) + \sin^{-1}(\sin \frac{5\pi}{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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