k ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ x^2 - 3x + k = 0 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 - 3x + k$. સમીકરણ $f(x) = 0$ ને $[0, 1]$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક બીજ મળે તે માટેની શરતો નીચે મુજબ છે:
$1$. અંતિમ બિંદુઓ પર વ

Vedclass · Accepted Answer

$0 \le k \le 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 - 3x + k$. સમીકરણ $f(x) = 0$ ને $[0, 1]$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક બીજ મળે તે માટેની શરતો નીચે મુજબ છે:
$1$. અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયની કિંમતોનો ગુણાકાર શૂન્ય અથવા શૂન્યથી ઓછો હોવો જોઈએ: $f(0) \cdot f(1) \le 0$.
$f(0) = 0^2 - 3(0) + k = k$.
$f(1) = 1^2 - 3(1) + k = k - 2$.
તેથી,$k(k - 2) \le 0$,જેનો અર્થ છે કે $0 \le k \le 2$.
$2$. પરવલયનું શિરોબિંદુ $x = -b/(2a) = 3/2$ એ $[0, 1]$ અંતરાલમાં નથી.
$3$. પરવલય ઉપરની તરફ ખુલે છે,તેથી જો શિરોબિંદુ અંતરાલની બહાર હોય,તો $[0, 1]$ માં બીજ હોવા માટે અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયની નિશાની બદલાવી જોઈએ.
આમ,$k$ માટે જરૂરી વિસ્તાર $0 \le k \le 2$ છે.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2 - 3x + k = 0$ ને $[0, 1]$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ મળે?

Similar Questions

જો $x^2+px-q^2=0$ નું એક બીજ, જ્યાં $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે, $2$ થી નાનું હોય અને બીજું બીજ $2$ થી મોટું હોય, તો:

ધારો કે $y = f(x) = ax^2 + 2bx + c$,જ્યાં $a, b, c \in R$ અને $a \neq 0$. જો $f(x) = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય અને $4a + 4b + c < 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda^{2}+1)x^{2}-4\lambda x+2=0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0,1)$ માં હોય.

જેના માટે સમીકરણ $2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0$ નું એક બીજ $a$ કરતા નાનું અને બીજું બીજ $a$ કરતા મોટું હોય તેવી $a$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module