$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2 - 3x + k = 0$ का अंतराल $[0, 1]$ में कम से कम एक वास्तविक मूल है,है

$k$ के किस न्यूनतम मान के लिए समीकरण $x^2 - 8kx + 16(k^2 - k + 1) = 0$ के दोनों मूल वास्तविक,भिन्न और कम से कम $4$ हैं?

यदि द्विघात समीकरण $x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ के दोनों मूल $5$ से कम हैं,तो $k$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि $f:[1, 2] \rightarrow R$ जिसे $f(x) = x^2 + 2kx + k$ द्वारा परिभाषित किया गया है,सभी $x \in [1, 2]$ के लिए हमेशा ऋणात्मक है,तो वह अंतराल जिसमें $k$ स्थित है,है:

यदि $y = ax^2 + bx + c$ का ग्राफ नीचे दिए अनुसार है,जहाँ $\Delta ABC$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका कर्ण $AC = 4\sqrt{2} \text{ units}$ है,तो $ax^2 + bx + c$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$a$ के वे मान जिनके लिए समीकरण $2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0$ का एक मूल $a$ से कम और दूसरा मूल $a$ से अधिक है,वे हैं: