यदि द्विघात समीकरण x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $f(x) = x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ है।दोनों मूलों के $5$ से कम होने के लिए निम्नलिखित शर्तें आवश्यक हैं:$1$. विविक्तकर $

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$(-\infty, 4)$

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $f(x) = x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ है।दोनों मूलों के $5$ से कम होने के लिए निम्नलिखित शर्तें आवश्यक हैं:$1$. विविक्तकर $D \ge 0$: $D = 20 - 4k \ge 0 \Rightarrow k \le 5$.$2$. $f(5) > 0$:$f(5) = k^2 - 9k + 20 > 0 \Rightarrow k \in (-\infty, 4) \cup (5, \infty)$.$3$. शीर्ष की स्थिति: $-\frac{b}{2a} $k तीनों शर्तों का प्रतिच्छेदन लेने पर,$k \in (-\infty, 4)$ प्राप्त होता है।

यदि द्विघात समीकरण $x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ के दोनों मूल $5$ से कम हैं,तो $k$ किस अंतराल में स्थित है?

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