यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 3x + a = 0, a \in R$ के मूल हैं और $\alpha < 1 < \beta$ है,तो :-

$a$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए असमिका $x^2 - (a + 2)x - (a + 3) < 0$ कम से कम एक धनात्मक वास्तविक $x$ के लिए संतुष्ट होती है:

द्विघात समीकरण $(c - 5)x^2 - 2cx + (c - 4) = 0$ पर विचार करें,जहाँ $c \ne 5$ है। मान लीजिए कि $S$,$c$ के उन सभी पूर्णांक मानों का समुच्चय है जिनके लिए समीकरण का एक मूल अंतराल $(0, 2)$ में और दूसरा मूल अंतराल $(2, 3)$ में स्थित है। तो $S$ में अवयवों की संख्या है

मान लीजिए $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ है और $m(b)$,$f(x)$ का न्यूनतम मान है। यदि $b$ कोई भी वास्तविक मान ले सकता है,तो $m(b)$ का परिसर क्या है?

द्विघात व्यंजक $(2x+1)^{2} - px + q \neq 0$ किसी भी वास्तविक $x$ के लिए है, यदि

यदि द्विघात समीकरण $x^2 - mx + 4 = 0$ के दोनों मूल वास्तविक और भिन्न हैं और वे अंतराल $[1, 5]$ में स्थित हैं,तो $m$ किस अंतराल में स्थित है?