द्विघात व्यंजक $(2x+1)^{2} - px + q \neq 0$ किसी भी वास्तविक $x$ के लिए है, यदि

यदि द्विघात व्यंजक $x^2+5x-2$ का न्यूनतम मान $M$ है और यह $x=a$ पर प्राप्त होता है,तो $\frac{M}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^2-4ax+1-3a+4a^2=0$ के दोनों मूल $1$ से अधिक हैं,तो $a$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि शून्येतर वास्तविक संख्याएँ $b$ और $c$ इस प्रकार हैं कि $\min \,f(x) > \max \,g(x)$,जहाँ $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ और $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ ($x \in R$ के लिए); तो $\left| \frac{c}{b} \right|$ किस अंतराल में स्थित है?

$a$ के वे मान जिनके लिए समीकरण $2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0$ का एक मूल $a$ से कम और दूसरा मूल $a$ से अधिक है,वे हैं:

द्विघात समीकरण $(c - 5)x^2 - 2cx + (c - 4) = 0$ पर विचार करें,जहाँ $c \ne 5$ है। मान लीजिए कि $S$,$c$ के उन सभी पूर्णांक मानों का समुच्चय है जिनके लिए समीकरण का एक मूल अंतराल $(0, 2)$ में और दूसरा मूल अंतराल $(2, 3)$ में स्थित है। तो $S$ में अवयवों की संख्या है